Cal situar tots els edificis sobre el tauler, de manera que en cada fila i columna només hi hagi un edifici de cada mida.

Els números de les vores indiquen quants edificis d’aquella línia es poden veure des d’aquell lloc concret. Cal tenir present que un edifici més alt taparà un de més baix, el qual no es podrà veure. Quan s’acompleixen aquestes condicions, els números de les vores canvien de color (de groc passen a blau).

Recomanacions útils per a resoldre el joc:

  1. Recorda que hi ha d’haver un edifici de cada mida (color) a cada línia.
  2. Comença pels números 1 i 4 del final de files i columnes, ja que són les combinacions més senzilles de resoldre.
  3. Si estàs encallat, torna enrere uns quants moviments, fixat en quin moment has de decidir entre vàries peces i reprèn el joc des d’aquella jugada.
  4. Si fas clic a “tornar a començar” els edificis tornen al marge i el taulell queda net per tornar a jugar amb la mateixa configuració.
  5. Si fas clic a “Ciutat nova” apareix un taulell amb números nous.

Trobaràs més informació sobre aquest joc a: El joc dels gratacels: què va ser abans,el joc o les matemàtiques?

Aquest joc està basat en els quadrats llatins, que ja van ser estudiats per Euler al segle XVIII, fent sevir lletres minúscules de l’alfabet llatí en lloc de nombres. Es tracta de situar n elements diferents en n files i columnes, de manera que en cada línia només hi hagi un element de cada tipus. De fet podrien ser l’origen del sudoku.

En el cas de 4x4, podem trobar 4 tipus de quadrats llatins bàsics, la resta fins a 576, són el resultat d’intercanviar els elements entre ells, és a dir, el resultat de fer permutacions de les files i de les columnes.

Aquests són els quatre bàsics

a b c d
b a d c
c d b a
d c a b
a b c d
b c d a
c d a b
d a b c
a b c d
b d a c
c a d b
d c b a
a b c d
b a d c
c d a b
d c b a

Per preparar els jocs dels gratacels, cal observar cada una de les combinacions i calcular el nombre d’edificis que es veuran des de cada una de les 16 posicions.

Una manera d’entrar en el món dels quadrats llatins és agafar un joc de cartes i triar les quatre primeres de cada pal (1, 2, 3, 4). Ara es tracta de distribuir-les sobre la taula, en forma de quadrat 4x4, sense que es repeteixi cap número en cap fila ni columna. Com podeu suposar hi haurà 576 solucions diferents.

Si voleu complicar una mica més la cosa podeu intentar fer el mateix però de manera que no es repeteixi cap número ni cap pal en cap de les files i columnes. Ara estem treballant amb quadrats grecollatins, ens fan falta dues variables per a cada posició. Si us agrada, ho podeu provar amb 5x5, …, la cosa es complica.

FCRi finançat per: FECYT